เรียนรู้ Tessellation
เทสเซลเลชัน (tessellation) เทสเซลเลชัน (tessellation) เป็นคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ หมายถึง กลุ่มรูปแบนราบ ที่เรียงติดต่อกันโดยไม่เกยกันหรือมีช่องว่าง เทสเซลเลชันที่รู้จักกันดีในปัจจุบันได้แก่ ภาพพิมพ์ของ เอ็ม.ซี.เอสเชอร์ (M.C. Escher) ในการเรียนคณิตศาสตร์นักเรียนต้องการประสบการณ์ที่ทำให้พวกเขา คิดว่าคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีประโยชน์ ส่งเสริมความคิดสร้างสรรค์นักเรียนมีความรู้สนุกสนานในการเรียนไม่ใช่วิชา ที่ต้องคำนวณหาคำตอบที่ถูกต้องเพียงอย่างเดียว กิจกรรมการออกแบบ “เทสเซลเลซัน” เป็นกิจกรรมที่น่าสนใจ เหมาะสำหรับเด็กตั้งแต่ประถมศึกษาถึงมัธยมศึกษา เป็นกิจกรรมที่รวมคณิตศาสตร์กับศิลปได้อย่างสวยงามในชีวิตประจำวันเราเห็น ลวดลายของกระดาษปิดฝาผนังห้องนอน ห้องน้ำ หรือลวดลายกระเบื้องที่ปูพื้นละลวดลายอื่นๆ จะมีลายเป็นรูปเหมือนกันที่เติมเต็มพื้นที่ได้อย่างสวยงาม น่าทึ่งและอัศจรรย์ ดังตัวอย่าง ดัง |
เทสเซลเลชัน เริ่มต้นด้วยนักศิลปชาวอิสลามได้สื่อความรู้ ความซาบซึ้งในคณิตศาสตร์ของตนเองในรูปแบบของศิลปะดังตัวอย่าง ศิลปะ“ Alhambra ”เป็นศิลปะที่วาดไว้ใน Moorish Palace in Granada ประเทศสเปน ต่อมาใน ค.ศ.1936 นักศิลปะชาวดัทซ์ ชื่อ M.C. Escher ได้เดินทางไปเที่ยวประเทศสเปน เกิดความซาบซึ้งในลักษณะของศิลปแบบนี้ จึงได้นำมาเผยแพร่จนเป็นที่รู้จักจนถึงปัจจุบัน และได้เรียกศิลปแบบ Alhambra ว่า เทสเซลเลชัน เทสเซลเลชัน คือการจัดรูปปิดหลายรูปให้คลุมระนาบ โดยไม่ให้เกิดการเหลื่อมล้ำหรือ ซ้อนทับกันระหว่างรูป และไม่ให้มีช่องว่างในระนาบเหลืออยู่
1. Polygonal Tessellations หมายถึง เทสเซลเลชันที่ประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยม เช่นรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม เป็นต้น โดยแยกเป็นชื่อเฉพาะดังนี้
1.1 Reqular Tessellations หมายถึง เทสเซลเลชันที่ประกอบด้วยรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ได้แก่ สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และ หกเหลี่ยมด้านเท่าเท่านั้น
1.1 Reqular Tessellations หมายถึง เทสเซลเลชันที่ประกอบด้วยรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ได้แก่ สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และ หกเหลี่ยมด้านเท่าเท่านั้น
1.2 Semiregular Tessellations หมายถึง เทสเซลเลชันที่ประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าตั้งแต่ 2 รูปขึ้นไป เรียกชื่อ ตามด้านของรูปเหลี่ยมที่มาแระกอบกันที่จุด Vertex
ตัวอย่างวิธีการ Tessellation
การสร้าง Tessellations “กบของฉัน” โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)
1. เข้าสู่โปรแกรม GSP
1. เข้าสู่โปรแกรม GSP
2. คลิกเลือกเครื่องมือลงจุดที่มุมบนซ้าย แล้วลงจุดอิสระ 1 จุด
3. เลื่อนขนานจุดที่วาดไว้ โดยไปที่แถบเมนูแล้วเลือก การแปลง ------- เลื่อนขนาน จากนั้น
กำหนดระยะทางเป็น 3.0 ซม. และมุมคงที่ 0 องศา
4. คลิกเลือกจุดทั้งสองที่สร้างขึ้นแล้วไปที่ การแปลง -------ย่อ/ขยาย โดยตั้งอัตราส่วนคงที่ 1/3
ก็จะได้จุดเพิ่มมาอีก 1 จุด หลังจากนั้นให้เลือกจุดทั้งสองจุดในครั้งแรกแล้วทำการย่อ/ขยาย อีกครั้ง โดยตั้งอัตราส่วนคงที่เป็น 2/3 ก็จะได้จุดรวมทั้งสิ้น 4 จุด
5. จากจุดที่ได้ทั้ง 4 จุด ให้เลือกจุดที่ 2 และ จุดที่ 3 ตามลำดับแล้วไปที่ สร้าง ------วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและจุดอื่น ก็จะได้วงกลม หลังจากนั้นให้เลือกจุดที่ 3 และ จุดที่ 2 ตามลำดับแล้วสร้างวงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและจุดอื่นอีกครั้งก็จะได้วงกลม 2 วง
6. คลิกเลือกจุด 2 จุด เพื่อสร้างเส้นตรง และเมื่อได้เส้นตรงแล้วให้คลิกเลือกจุดลำดับที่ 2 จากทางซ้าย และเส้นตรงพร้อมกันเพื่อสร้างเส้นตั้งฉากให้ได้ จากนั้นเลือกจุด 1 จุดมาลงเป็นจุดตัด ระหว่างวงกลมและเส้นตั้งฉาก
7. สร้างส่วนของเส้นตรงเชื่อมต่อกับจุด แล้วคลิกเลือกจุดตามลำดับเพื่อสร้างวงกลม
8. ลงจุดบนเส้นรอบวงของวงกลมใหญ่ แล้วคลิกเลือกจุดกับเส้นรอบวงตามลำดับ แล้วไปที่
สร้าง ------- ส่วนโค้งบนวงกลม
9. เลือกจุดศูนย์กลางของวงกลมใหญ่แล้วทำการเลื่อนขนาน 0.5 ซม. โดยทำมุม 90 องศา แล้วเลือกจุดตามลำดับเพื่อสร้างวงกลมอีกหนึ่งวง 10. เลือกจุด 1 จุดมาลงบนส่วนโค้งของวงกลมที่ได้สร้างไว้เพื่อเป็นจุดอิสระในการขยับขาของกบ แล้วสร้างส่วนของเส้นตรงเพื่อทำเป็นขาของกบ
11. คลิกเลือกจุดปลายขาของกบแล้วไปที่ แก้ไข -------ปุ่มแสดงการทำงาน -----การเคลื่อนไหว แล้วเลือก OK. ก็จะได้ปุ่มสำหรับเคลื่อนไหวขาของกบไปตามส่วนโค้งบนวงกลมที่ได้กำหนดไว้
12. คลิกเลือกจุดที่ฐาน 2 จุด เพื่อสร้างส่วนของเส้นตรง ทางซ้ายมือหลังจากนั้นให้คลิกเลือกเส้น และจุด ดังภาพด้านล่าง แล้วทำการเลื่อนขนานเป็นระยะทาง 3 ซม. ทำมุม 90 องศา ก็จะได้จุดและส่วนของเส้นตรงที่เลื่อนขนานเพื่อทำเป็นส่วนหัวและปากของกบ 13. สร้างส่วนของเส้นตรงด้านหน้าของกบและลงจุดเพิ่มอีก 1 จุด เพื่อทำเป็นปากของกบ คลิกเลือกจุดที่จะทำเป็นปากของกบตามลำดับแล้วไปที่ สร้าง -------ภายในรูปหลายเหลี่ยม (หรือกด Ctrl + P) เพื่อทำเป็นบริเวณปากของกบโดยสามารถเติมสีได้ตามใจชอบ
14. คลิกเลือกจุดตามลำดับดังภาพด้านล่าง แล้วทำการระบุเวคเตอร์ หลังจากนั้นให้เลือกเส้น
และจุดที่จะทำการเลื่อนขนานตามที่กำหนด แล้วทำการเลื่อนขนาน ตามที่ระบุ15. เลือกเครื่องมือในการทำวงกลมจากกล่องเครื่องมือ แล้วลงวงกลม 1 วง เพื่อทำเป็นตาของกบ หลังจากนั้น ให้ลงจุดอิสระเพิ่มที่เส้นรอบวงไว้ 1 จุด แล้วทำการ Double Click ที่จุดศูนย์กลาง จากนั้น ให้เลือกจุดศูนย์กลางของวงกลมและจุดอิสระนี้ แล้วไปที่ การแปลง ------ย่อ/ขยาย โดยตั้งอัตราส่วนคงที่ 1/2 ก็จะได้จุดเพิ่มมาอีก 1 จุด
16. คลิกเลือกจุดที่ได้จากการย่อ / ขยาย เป็นจุดแรก และเลือกจุดศูนย์กลางเป็นจุดที่สอง แล้วสร้างวงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและจุดอื่น
17. เมื่อได้วงกลมที่เป็นลูกตาของกบแล้ว ก็ให้คลิกเลือกวงกลมวงนี้ แล้วไปที่ สร้าง -------ภายในวงกลม (หรือกด Ctrl + P) ก็จะได้พื้นที่ ที่เป็นลูกตาของกบ โดยสามารถเปลี่ยนสีได้ตามใจชอบ
18. คลิกเลือกจุดดังที่กำหนดด้านล่างแล้วไปที่ แก้ไข -----ปุ่มแสดงการทำงาน ------การเคลื่อนไหวแล้วเลือก OK. ก็จะได้ปุ่มสำหรับเคลื่อนไหวลูกตาของกบอีก 1 ปุ่ม
19. เลือกจุดและเส้นต่างๆ ดังภาพด้านล่างแล้วไปที่ แก้ไข -------ปุ่มแสดงการทำงาน-------ซ่อน/แสดง ก็จะได้ปุ่มเพื่อทำการซ่อนหรือแสดงจุดและเส้นที่ไม่ได้ใช้
20. สร้างพื้นที่บนตัวกบ โดยการคลิกเลือกจุดสำหรับสร้างพื้นที่ทีละส่วนแล้วกด Ctrl + P
จนได้พื้นที่เต็มตัวของกบ พร้อมทั้งใส่สีให้สวยงาม (ต้องลงจุดเพิ่มอีก 1 จุดที่ปลายขาหลังขากบแล้วสร้างส่วนของเส้นตรงเชื่อมต่อกับฐานก่อน)
21. สร้างส่วนประกอบขาของกบให้สมบูรณ์ โดยการลงจุดเพิ่ม เลือกจุดทีละ 3 จุด แล้วไปที่ สร้าง -------ส่วนโค้งผ่านจุดสามจุด เพื่อสร้างกล้ามขาของกบ
22. ให้เลือกจุดเหล่านี้ซึ่งเป็นจุดที่ไม่ได้ใช้แล้วไปที่ แก้ไข -------ปุ่มแสดงการทำงาน ------ซ่อน/แสดง ก็จะได้ปุ่มสำหรับซ่อนจุดเพิ่มมาอีก 1 ปุ่ม
23. เลือกปุ่มที่ใช้ในการขยับขาและปุ่มที่ใช้ในการขยับตาให้ขึ้นกรอบสีชมพูทั้งสองปุ่ม พร้อมกัน แล้วไปที่ แก้ไข ------ปุ่มแสดงการทำงาน ------- การนำเสนอ ก็จะได้ปุ่มสำหรับขยับขาและ ตาของกบพร้อมๆ กัน
24. คลิกเลือกจุดตามลำดับที่กำหนดจากซ้ายไปขวาเพื่อทำการระบุเวคเตอร์ แล้วเลือกตัวกบ
ทั้งตัว ทำการเลื่อนขนานตามที่ระบุ ก็จะได้กบเพิ่ม 25. ทำซ้ำในข้อ 24. อีก 2 – 3 ครั้ง แล้วหลังจากนั้นให้เลื่อนขนานภาพของกบทั้งหมดจาก ด้านบนลงด้านล่างอีก 1 – 2 ครั้ง ก็จะได้ Tessellations ของกบที่สามารถขยับได้ตามที่ต้องการ ทั้งนี้
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น